Закон Ома для магнитной цепи
Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.
Формулировка
В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению[1].
Вывод
Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения [math]\displaystyle{ S }[/math] из материала c магнитной проницаемостью [math]\displaystyle{ \mu }[/math] и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость [math]\displaystyle{ \mu_{1} }[/math]. На ярмо надета катушка с числом витков [math]\displaystyle{ N }[/math], по которой идёт ток [math]\displaystyle{ i }[/math]. Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.
- [math]\displaystyle{ H l + H_{1} l_{1} = \frac{4 \pi N i}{c}. \qquad(1) }[/math]
Здесь [math]\displaystyle{ H }[/math] — напряжённость магнитного поля внутри ярма, [math]\displaystyle{ H_{1} }[/math] — напряжённость магнитного поля внутри зазора, [math]\displaystyle{ l }[/math] — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, [math]\displaystyle{ l_{1} }[/math] — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока [math]\displaystyle{ \Phi }[/math] внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений [math]\displaystyle{ \Phi = BS, B=\mu H }[/math] выражаем напряжённость магнитного поля через поток [math]\displaystyle{ H = \Phi / ( \mu S), }[/math] [math]\displaystyle{ H_{1} = \Phi / ( \mu_{1} S). }[/math] Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока [math]\displaystyle{ \Phi }[/math]:
- [math]\displaystyle{ \Phi = \frac{ \frac {4 \pi N i}{c}}{ \frac{l}{ \mu S} + \frac{l_{1}}{ \mu1 S}}. }[/math]
Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина [math]\displaystyle{ F_{m} = \frac{4 \pi N i}{ c} }[/math] играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма [math]\displaystyle{ R_{m} = \frac{l}{ \mu S} + \frac{l_{1}}{ \mu_{1} S} }[/math] входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде [math]\displaystyle{ \Phi = \frac {F_{m}}{ R_{m}}. }[/math] В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.
История
Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году[2]. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.
Примечания
- ↑ Калашников, 1956, с. 289.
- ↑ Rowland, Henry A. XIV. On magnetic permeability, and the maximum of magnetism of iron, steel, and nickel (англ.) // Philosophical Magazine : journal. — 1873. — Vol. 46, no. 304. — P. 140—159.
Литература
- Калашников С. Г. Электричество. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 664 с.